Yorucu bir günün sonunda eve karnınız acıkmış bir şekilde dönerken pizza siparişi vermeye karar verdiniz. Ama o kadar acıktınız ki pizzanın kaç dakikada gelebileceğini hesaplamaya başladınız. Yemeğin kaç dakikada hazır olabileceği, sipariş verilen restoranın uzaklığı, trafiğin sıkışıklık durumunu da hesaba katarak aşağı yukarı bir tahminiz oldu. Pizzanın hazırlanma süresi 20 dakika olsa, restoran eve çok uzak değil ama akşam trafiğinde de 15 dakikada gelse, toplamda 35 dakikada pizzaya kavuşma ümidi beslediniz. Sipariş verip beklemeye başladınız ve kurye 40 dakika sonra kapınızı çaldı. 5 dakika gecikmeli olsa da hesaplamalarınız teslimat süresine yakındı. İşte hayatımızın çoğu bölümünde hesapladığımız üç aşağı beş yukarı tahminler, daha önce İtalyan bilim insanı Fermi tarafından incelenmiş. Hatta Fermi; sadece yemek siparişi teslim süresi, bir ürünün maliyeti gibi ufak hesaplamaları değil, insan vücudunda kaç hücre bulunur, dünyanın kütlesi ne kadardır, bir atom bombası ne kadar güçlüdür gibi hesaplaması zor konularda da tahminlerde bulunmuştur.
16 Temmuz 1945’te ABD’de bir çölün ortasında patlatılan ilk atom bombası, sabahın alacakaranlığını aydınlatırken, patlamanın ürettiği enerjiyle havada hızla ilerleyen bir şok dalgası oluştu. Deneyi izleyen bilim insanlarından biri olan Fermi, elinde tuttuğu kâğıt parçalarıyla bu atom bombasının kaç TNT gücünde olduğunu “üç aşağı beş yukarı” tahmin etmeye çalıştı. Patlamadan yaklaşık 40 saniye sonra Fermi’ye ulaşan hava dalgası, 180 cm yükseklikten bırakılan kâğıt parçalarını yaklaşık 2.5 metre ileri uçurdu. Bu bilgilerden yola çıkarak hesaplamalar yapan fizikçi, atom bombasının 10 bin ton TNT gücünde olabileceğini ön gördü. Fermi’nin yaptığı kaba hesaplamadan sonra patlamanın çevresinden alınan numunelerin ayrıntılı analizi sonucunda bombanın 18,6 ton TNT gücünde olduğu ortaya çıkarılmıştır. İtalyan fizikçi Enrico Fermi, 20. yüzyılın önde gelen fizikçilerinden biridir ve nükleer fizik, parçacık fiziği gibi birçok alanda çalışmalar yapmıştır.
Fermi tahmini, fizik bilimciler arasında “mertebe hesabı” da denilen bir tahminde bulunma yöntemidir. Bu yöntemle karmaşık fiziksel problemler, basit ve anlaşılır bir şekilde ele alınır. Temel amacı, bir sorunu daha küçük parçalara bölerek hesaplamak, sonrasında bu hesaplamalarla asıl problem hakkında “aşağı yukarı” bir tahminde bulunmaktır. Bu tür akıl yürütmelerde 1 ve 3 aynı mertebededir ama 1 ve 10 arasında mertebe farkı vardır. Atom bombası örneğinde Fermi’nin basit hesaplamaları, doğru cevaba mertebe olarak yakın olduğu için başarılı sayılır. Fermi bu tahminleri sadece fizikte değil, birçok farklı alanda kullanmıştır. Aşağıda Fermi’nin başka nasıl sorulara tahmini cevaplar aradığını birlikte inceleyelim. Bunu yaparken bazı varsayımlar yapmamız gerektiğini unutmayalım.
Bu soruya cevap ararken öncelikle vücudumuzun hacmini tahmin etmekle başlayalım. Hacmi hesaplamak için uzunluk, genişlik ve derinliği çarpmak gerekir. Bunu hesaplamak için bir yetişkinin ortalama boyunu tahmin edelim. Günümüzde insan boyu ortalaması 170 santimetredir. Ayrıca bir yetişkinin ortalama genişliği 30 cm (kafa, boyun, karın ve bacakların ortalaması alınıyor), ve ortalama derinliği 20 cm diyelim. Bu verilere göre vücut hacmi hesaplandığında:
Vücudun hacmini tahmini olarak bulduğumuza göre şimdi bir hücrenin tahmini olarak hacmini hesaplayalım. Gözlerimiz milimetrenin onda biri büyüklükte noktaları seçebilir. Hücreleri göremediğimize göre bir hücre 0.1 milimetreden daha küçük olmalıdır. Bunun yanı sıra hücrelerimiz, mikroskopla görüntülenebilir. Demek ki o kadar da küçük değiller. İlk mikroskopların 10 ve 100 kat arasında büyüttüğünü düşünürsek bir hücre 0.01 mm ile 0.001 mm arasında bir büyüklükte olmalıdır. Üst sınırı alalım ve bir hücrenin 0.01 mm = 10-3 cm olduğunu kabul edelim.
Jeoloji ve astrolojiyle ilgilenen bilim insanları, Dünya’nın kütlesinin tam olarak ne kadar olduğuyla ilgili kapsamlı çalışmalar yapmışlardır. Fakat normal bir insanın, onların sahip olduğu bilimsel verileri bilip dünyanın kütlesini hesaplaması pek mümkün değildir. O zaman biz de bu kütleyi Fermi yöntemiyle aşağı yukarı hesaplamaya çalışalım.
Bu denkleme göre Dünya’nın hacmi Fermi hesabına göre hesaplandığında 4 x 1024 kilogram olarak bulunuyor.
NASA'nın elde ettiği verilere göre Dünya’nın hesaplanan kütlesi 59 x 1023 kilogram, yani Fermi yöntemiyle gerçeğe yakın bir tahminde bulunmuş olduk.
Bu soruyu cevaplamak için başımızdaki saç tellerini tek tek saymak neredeyse imkansızdır. Fermi tahmin yöntemini kullanarak gerçeğe yakın bir sonuç bulabiliriz. Başın saçla kaplı bölgesinin yüzey alanını, bir saç telinin kesit alanını ve saç tellerinin arasındaki boşlukların alanını hesaplayarak bir insanın başındaki saç tellerinin sayısını tahmin edebiliriz.
Başın saçla kaplı yüzey alanını (H ile ifade edelim) yaklaşık olarak hesaplamak için saç derisinin orta noktasından alın sınırına kadar olan mesafeyi (R ile ifade edelim) ölçelim. Kafamızın saçla olan kısmını daire olarak düşündüğümüzde R ifadesi bu dairenin yarı çapını ifade ediyor olacak. Bu durumda başın saçla kaplı yüzey alanını:
(H) = π x başın saçla kaplı olan dairenin yarı çapı 2 ( R2)
Formülünü kullanarak yaklaşık olarak hesaplayabiliriz.
Saç tellerinin arasında belirli miktarda boşluk vardır. Başımızdaki saç tellerinin sayısını tahmin ederken tek bir saç telinin etrafındaki boşluğu dikkate alarak hesaplama yapabiliriz. Tek bir saç telinin kesit alanı ile etrafındaki boş alanın toplamını h ile ifade edelim. h değerini hesaplamak için iki saç teli arasındaki mesafeyi r olarak belirleyelim. Bu durumda h’yi
Tabii ki bu kişiden kişiye, saç tellerinin kalınlığına, saçla kaplı alana ve saç yoğunluğuna göre değişebilir.
Peki bu bilgiler benim ne işime yarayacak, diye sorabilirsiniz. Bu problemleri çözmek için varsayımlar ve tahminler yapmak, modeller geliştirerek bu modelleri çözüme ulaşmak için kullanabilmek gerekir. Bir bilim insanı gibi çözüm üretmeye yönelten bu problemler, aynı zamanda matematik becerilerimizin gelişmesini sağlar. Bize problem çözme becerisi kazandıran bu tür sorular aslında hayatımızın her alanda karşılaştığımız zorluklarla başa çıkabilmemize yardımcı olur. Dolayısıyla problem çözme becerisi yalnızca bilim insanlarının değil, her insanın sahip olması gereken bir özellik. Ayrıca günümüze Fermi soruları, olimpiyatlarda sorulan sorular arasında. Harvard Üniversitesi Fizik Bölümü Öğretim Üyesi Prof. Dr. Eric Mazur, verdiği bazı derslerde 30 dakikayı bu tahmin sorularına ayırıyor. Bu sayede öğrencilerinin problem çözme yeteneğinin gelişmesini hedefliyor.
